„Magické číslo“ 30 je ve skutečnosti klam. Podívejte se na nádherný příspěvek Jacoba Cohena, Věci, které jsem se naučil (zatím) (Am. Psych. Prosinec 1990 45 # 12, str. 1304-1312). Tento mýtus je jeho prvním příkladem toho, že „některé věci, které se naučíte, nejsou tak“.

[O] ne mých kolegů doktorandů provedl disertační práci [se] vzorkem pouze 20 případů na skupinu. ... [L] ater Zjistil jsem ... že pro srovnání dvou nezávislých skupin se střední hodnotou $ n = 30 $ na skupinu u posvěcených dvou- sledovaná $. 05 $ úroveň, pravděpodobnost, že středně velký efekt bude označen jako významný ... a t testem, byla pouze $. 47 $ . Šlo tedy přibližně o převrácení mince, zda by člověk získal významný výsledek, i když ve skutečnosti měla velikost efektu smysl. ... [Můj přítel] skončil s nevýznamnými výsledky - s nimiž pokračoval v demolici důležité větve psychoanalytické teorie.

Volba n = 30 pro hranici mezi malými a velkými vzorky je pouze pravidlem. Existuje velké množství knih, které tuto hodnotu citují (kolem), například Hogg a Tanis Pravděpodobnost a statistická inference (7e) uvádějí „větší než 25 nebo 30“.

To znamená, že příběh mi řekl, že jediným důvodem, proč byla 30 považována za dobrou hranici, bylo to, že to umožnilo hezké studentské t tabulky v zadní části učebnic, aby se pěkně vešly na jednu stránku. To a kritické hodnoty (mezi Studentovým t a normálním) jsou vypnuty pouze přibližně o 0,25, každopádně od df = 30 do df = nekonečno. Na ručním výpočtu na rozdílu vlastně nezáleželo.

V dnešní době je snadné vypočítat kritické hodnoty pro vše možné na 15 desetinných míst. Kromě toho máme metody převzorkování a permutace, u nichž nejsme omezeni ani na parametrické distribuce populace.

V praxi se nikdy nespoléhám na n = 30. Vykreslete data . Překryjte normální rozdělení, pokud chcete. Vizuálně posuďte, zda je normální aproximace vhodná (a zeptejte se, zda je aproximace vůbec skutečně nutná). Pokud je generování vzorků pro výzkum a aproximace povinné, vygenerujte dostatek velikosti vzorku, aby byla aproximace tak blízko, jak je požadováno (nebo co nejblíže výpočtově proveditelné).

IMO, vše záleží na tom, pro co chcete použít svůj vzorek. Dva „hloupé“ příklady pro ilustraci toho, co mám na mysli: Pokud potřebujete odhadnout průměr, 30 pozorování je víc než dost. Pokud potřebujete odhadnout lineární regresi se 100 prediktory, 30 pozorování nebude dost blízko.

Většinou svévolné pravidlo. Toto tvrzení závisí na řadě faktorů, které mají být pravdivé. Například o distribuci dat. Pokud data pocházejí například z Cauchy, ani 30 ^ 30 pozorování nestačí k odhadu průměru (v takovém případě by ani nekonečný počet pozorování nestačil k tomu, aby způsobil $ \ bar {\ mu} ^ {(n)} $ ke konvergenci). Toto číslo (30) je také nepravdivé, pokud hodnoty, které kreslíte, nejsou na sobě navzájem nezávislé (opět můžete mít, že vůbec nedochází ke konvergenci bez ohledu na velikost vzorku). CLT potřebuje v zásadě dva pilíře:

1. Že náhodné proměnné jsou nezávislé: že můžete znovu uspořádat svá pozorování bez ztráty jakýchkoli informací *.
2. Že rv pocházejí z distribuce s konečnými sekundovými momenty: což znamená, že klasické odhady střední a střední hodnoty mají tendenci konvergovat s rostoucí velikostí vzorku.

(Obě tyto podmínky mohou být poněkud oslabeny, ale rozdíly jsou převážně teoretické povahy)