Standardní Cauchyovo rozdělení je odvozeno z poměru dvou nezávislých normálních rozdělení. Pokud $ X \ sim N (0,1) $ a $ Y \ sim N (0,1) $ , pak $ \ tfrac {X} {Y} \ sim \ operatorname {Cauchy} (0,1) $ .

Cauchyovo rozdělení je důležité ve fyzice (kde je známé jako Lorentzovo rozdělení), protože je řešením diferenciální rovnice popisující nucenou rezonanci. Ve spektroskopii jde o popis tvaru spektrálních čar, které podléhají homogennímu rozšíření, při kterém všechny atomy interagují stejným způsobem s frekvenčním rozsahem obsaženým ve tvaru čáry.

Aplikace:

• Používá se v mechanické a elektrické teorii, fyzikální antropologii a problémy s měřením a kalibrací.

• Ve fyzice se jí říká Lorentzianova distribuce, kde je distribuce energie nestabilního stavu v kvantové mechanice.

• Používá se také k modelování bodů nárazu pevné přímky částice emitované z bodového zdroje.

Zdroj.

Kromě užitečnosti ve fyzice se Cauchyho distribuce běžně používá v modelech ve financích, aby reprezentovala odchylky ve výnosech z prediktivního modelu. Důvodem je to, že odborníci v oblasti financí se obávají používání modelů, které mají na svých výnosech lehké ocasní rozdělení (např. Normální rozdělení), a obecně dávají přednost opačnému směru a používají rozdělení s velmi těžkými ocasy (např. , Cauchy). Historie financí je poseta katastrofickými předpovědi založenými na modelech, které ve svých distribucích neměly dostatečně těžké ocasy. Cauchyovo rozdělení má dostatečně těžké ocasy, že jeho momenty neexistují, a proto je ideálním kandidátem na zadání chybového výrazu s extrémně těžkými ocasy.

Všimněte si, že tento problém omylu ve finančních modelech byl jedním z hlavních obsahů populární kritiky Taleb (2007). V této knize Taleb poukazuje na případy, kdy finanční modely používaly normální rozdělení chybových výrazů, a poznamenává, že to podceňuje skutečnou pravděpodobnost extrémních událostí, které jsou zvláště důležité ve financích. (Podle mého názoru tato kniha dává přehnanou kritiku, protože modely využívající odchylky od ohraničení jsou ve financích ve skutečnosti zcela běžné. V každém případě popularita této knihy ukazuje důležitost problému.)